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マルチプル推定: 対象企業と類似企業

マルチプル法は、企業価値評価において広く使用される手法です。

この方法では、企業価値を財務指標の定数倍とするモデルを仮定します。この定数倍率を「マルチプル」と呼び、類似企業の公開情報や買収取引から得られるマルチプルをベンチマークに対象企業のマルチプルを設定し、企業価値を算出します。

このマルチプル設定にあたっては、対象企業を、類似企業売買取引における「最も典型的な会社」として、類似企業のマルチプルの代表値を選びたいのですが、特に非公開株取引の場合、取引の情報は入手しづらく、せいぜい10社から20社ほどのデータしか集められないことが一般的です。 同じ業界で、同様の規模や成長率を持つ上場企業は限られており、最近の買収事例も数少ないかもしれません。 このような状況下で、アナリストは利用可能な限られた10社などのデータから、対象企業が属する「市場全体」の「典型的な」マルチプルを推定する必要があります。

このときよく用いられるのが「メジアン(中央値)」です。

その理由として、「平均値よりも外れ値に対して頑健だから」と説明されることがあります。

では、メジアンは実際にどの程度頑健なのでしょうか。そして、頑健であることは、そのまま「企業価値評価ではメジアンを使うべき」という結論につながるのでしょうか。

マルチプル算出の手順

手順は以下の通りです。

1. 類似企業の選択

業種、事業内容、売上高や人員数といった会社規模、地域や成長率といった点を加味して、Comparableとなる企業のリストを作ります。

2. 情報収集とサンプル企業のマルチプルの算出

サンプル企業の売上や調整後EBITDA、EVといった情報を集め、マルチプルを算出します。マルチプルには売上高マルチプルなど何種類かの種類があります。評価する企業の特性などに応じて種類を選びます。

3. マルチプルの決定

異常値などサンプルの傾向を確認し、母集団の代表値の推定として標本の平均値やメジアンなどを対象企業のマルチプルとして選びます。本記事は、この両者の頑健性を比較します。

Average vs Median

手順2において、集めたサンプル企業の情報から得たマルチプルは、あくまで「標本」です。したがって、標本の統計値から、入手できなかった情報も含まれる集団(=母集団)の特性値すなわち母数を推定するにあたって、頑健なパラメータを選ぶべきと考えます。 平均値はすべての観測値を利用する一方で、極端な値によって容易に歪むことで推定値が歪む可能性があります。

これを確かめるために簡単なシミュレーションをしてみましょう。母集団のマルチプルが母数 $ \mu = 2 $, $ \sigma = 0.75 $ の対数正規分布に従うとして、10社をサンプリングします。サンプリングした10社の平均値とメジアンを求め、これを10万回繰り返して比べます。

平均値とメジアンの真値(母数)は、

\[ \begin{aligned} \text{Mean} &= exp(\mu + \frac{1}{2}\sigma^2) \approx 9.8 \\ \text{Median} &= exp(\mu) \approx 7.4 \end{aligned} \]

母集団の分布はこのような見た目です。そこそこ落ち着いた業界だとマルチプルの水準もばらつきもこのくらい、スタートアップやソフトウェア業界だと水準は高く、ばらつきももっとあるのではないかと思います。

対数正規分布

シミュレーションの結果①(ノイズなし)

10万回の試行にノイズを加えないシミュレーションをした結果です。

平均値とメジアンを25パーセンタイルと75パーセンタイルで比較して、平均値の方は真値に対して-19.5%から+14.8%くらいに収まっているのに対して、 メジアンは真値に対して-16.6%から+21.4%の相対誤差でした。

この条件では、平均値の方が比較的狭い範囲に分布しています。

標本から算出した平均値とメジアンの分布

代表値	真値	25%パーセンタイル	75%パーセンタイル
平均値	9.8	7.8	11.2
メジアン	7.4	6.2	8.9

シミュレーションの結果②(ノイズあり)

10社サンプルしたうち、2社が本来入るべきではない会社(ノイズ)であると仮定して10万回シミュレーションをした結果です。

ノイズの企業は、マルチプル2から50を一様分布からサンプリングしました。

実務的には、

1. Comparableとして不適切な企業が混入した
2. 一時的な業績悪化でEBITDAが非常に小さくなった
3. 特殊な成長期待によって極端なマルチプルが付いている

といった状況を単純化したものと考えることができます。

結果は、平均値は、元の母平均9.8に対して25パーセンタイルの時点ですでに10.9まで上昇しています。一方メジアンは、元の母メジアン7.4に対して25パーセンタイルが7.2にとどまっています。 もちろんメジアンも影響を受けており、75パーセンタイルでは10.8まで上昇しています。 しかし、ノイズのない場合と比較すると、極端な観測値によって平均値の分布全体が大きく上方へ移動する一方、メジアンは相対的に元の水準を維持していることが分かります。

ノイズありの標本から算出した平均値とメジアンの分布

代表値	真値	25%パーセンタイル	75%パーセンタイル
平均値	9.8	10.9	14.9
メジアン	7.4	7.2	10.8

結論

マルチプルの代表値としてメジアンが用いられる理由の一つは、外れ値に対して平均値より頑健だからです。

今回のシミュレーションでも、ノイズがない場合には平均値の方が比較的安定していましたが、10社中2社にノイズを加えると、平均値は大きく上方に引っ張られる一方、メジアンは相対的に元の水準を維持しました。

したがって、少数のComparableから代表的なマルチプルを選ぶ実務において、メジアンをベンチマークとすることには一定の合理性があると考えられます。

ただし、メジアンが頑健であることと、対象企業に適用すべきマルチプルがメジアンであることは別問題です。 実際の企業価値評価では、対象企業の成長率、収益性、事業構成などを踏まえ、Comparable群の中でどの水準を適用するかを判断する必要があります。